Pertemuan ke - 1
BAB
1
OPERASI
BILANGAN REAL
Standar kompetensi :
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan real
Kompetensi Dasar
·
Menerapkan operasi pada bilangan real
·
Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat
·
Menerapkan operasi pada bilangan irrasional
·
Menerapkan konsep logaritma
A.
Sistem Bilangan
Real
Bilangan
atau angka adalah alat bantu untuk
menghitung pada kehidupan sehari – hari . Oleh karena itu pengetahuan tentang bilangan harus diketahui
setiap orang.
Matematika
erat sekali kaitannya dengan bilangan-
bilangan . Bilangan – bilangan tersebut dapat di bedakan berdasarkan definisi
tertentu sehingga bilangan – bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi
suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, … dan seterusnya dapat
di kelompokkan kedalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut
dapat ditulis dengan notasi A = { 1, 2, 3, 4, 5, ….}
Himpunan
bilangan – bilangan secara skematis dapat di tunjukkan pada bagan berikut
I
1. Himpunan Bilangan Asli
Himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai
himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan
bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan
asli dinyatakan sebagai berikut.
A = {1, 2, 3, 4, ...}.
2. Himpunan
Bilangan Cacah
Gabungan antara himpunan bilangan asli dan
himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan
bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan
cacah dinyatakan sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4,...}.
3. Himpunan Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara
himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini
dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan
sebagai berikut:
B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.
4. Himpunan
Bilangan Rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk p/q , dengan p, q E B dan q ≠ 0. Bilangan p
disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional
dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai
berikut:
5. Himpunan Bilangan Irasional
Himpunan bilangan irasional adalah bilangan
yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/qdengan p, q
E B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal
yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2, π, e, log 2. Himpunan
bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.
II. Operasi Hitung pada Bilangan Riil
A.
Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
1.
Penjumlahan dan Pengurangan
pertemuan ke - 2
pertemuan ke - 3
III.
Perbandingan
Perbandingan
dua buah nilai dari besaran yang sejenis dapat dinyatakan sebagai perbandingan
atau pecahan biasa . Misal 6 : 7 atau .7/6
Ada dua jenis perbandingan , Yaitu
1. Perbandingan
senilai
Perbandingan
disebut perbandingan senilai jika dua perbandingan harganya sama
Contoh soal :
Pendapatan ayah dan ibu dalam satu bulan
adalah Rp 3.500.000,00 jika perbandingan antara pendapatan ayah dan ibu 4 : 3
berapakah pendapatan masing – masing ?
Jawab :
Jumlah perbandingan 4 + 3 = 7
Latihan 5 :
1.
Setengah kilogram tawas harganya Rp 2.000,00. Berapakah 4 kilogram
tawas ?
2.
Dalam suaty perjalanan sejauh 40 Km, sebuah mobil memerlukan bahan
bakar sebanyak 8 liter b ensin. Jika mobil itu menempuh perjalanan sejauh 120
Km, berapa banyak bahan bakar yang di perlukan ?
3.
Seorang petani mempunyai persediaan makanan untuk 80 ekor
ternaknya selama satu bulan. Jika petani tersebut menambah 20 ekor ternak lagi,
berapa hari persediaan makanan itu akan hbis ?
4.
Kereta Api “ Cirebon Express” jurusan Jakarta – Cirebon dalam
keadaan normal menempuh perjalanan selama 3,5 jam dari Jakarta ke Cirebon dengan kecepatan rata – rata 80 km/jam.
Karena suatu hal, pada suatu perjalanan kereta berangkat dari Jakarta pukul
10.00 tetap tiba ditempat tujuan pukul 15.00. Berapa kecepatan rata-rata
perjalanan kereta tersebut ?
5.
Berat badan Budi adalah 60 kg dan berat badan Rita adalah 45 kg.
Berapakah perbandingan antara berat badan Budi dan Rita ?
6. Seorang petani menanam 2 jenis padi pada lahan miliknya. Pada
musim tanam I, ia menanam padi dari bibit biasa dan pada saat panen ia
mendapatkan 900 kg gabah. Pada musim tanam II, ia menanam padi dari bibit
unggul dan pada saat panen ia mendapatkan 1,2 ton gabah. Berapakah perbandingan
hasil panen tersebut ?
7.
Jika 5 batang coklat harganya Rp 27.500,00, berapakah harga 16
batang cokelat ?
8.
Harga dua lusin paku beton adalah Rp 3.600,00.Tentukan
a.
Harga 5 batang paku beton
b.
Dengan Rp 2.100,00, berapa banyak paku yang di peroleh ?
9.
Suatu pagar tembok dapat di bangun oleh 12
orang pekerja dalam waktu 10 jam. Tentukan waktu yang di perlukan untuk
membangun pagar itu jika hanya tersedia 5 orang pekerja /
10.
Sebuah kapal dapat di buat oleh 45 orang
selama 24 hari. Jika ada pesanan kapal harus selesai dalam waktu 18 hari berapa
orang pekerja yang di perlukan?
Latihan 6 :
1. 1. Jarak antara Jakarta dengan Bandung pada peta
10 cm. Jika skala gambar 1 : 5.000.000. Berapa km jarak Jakarta Jakarta -
Bandung sebenarnya ?
2. 2. Seorang arsitek ingin menggambar perencanaan
sebuah gedung sekolah dengan skala 1 : 3000. Jika luas tanah yang akan dibangun
adalah 750 m², berapakah luas tanah pada gambar ?
3. 3. Sebuah peta di buat dengan skala 1 : 200.000.
Tentukanlah :
a.
Jarak sebenarnya, jija jarak pada peta 15 cm
b.
Jarak padapeta, jika jarak sebenarnya 120 km
4. 4. Jarak Jakarta – Yogyakarta 600 km. Jika di
dalam peta jarak keduanya 15 cm, tentukan skalanya?
5. 5. Jarak kota A dan kota B pada peta 5 cm. Jika
jarak sebenarnya dari kedua kota itu adalah350 km, berapakah skala yang di
gunakan ?
Latihan 7
1.
Pedagang elektronik menjual televisi
16 inci seharga Rp1.500.000,00 dan memperoleh kerugian 25% dari
penjualan tersebut, maka harga pembelian pedagang itu ialah ….
2. Sebuah toko baju sedang melakukan promosi
besar-besaran yang memberikan diskon sebesar 25% untuk semua produknya.
Pertanyaannya, apabila kita berbelanja senilai
Rp. 800.000,00, maka berapa uang yang harus kita bayar?\
3.
Sebuah koperasi
sekolah membeli lima lusin buku seharga Rp. 150.000,00. Jika harga jual sebuah
buku Rp. 2.800,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut
adalah…
a. 4%
b. 6%
c. 10%
d. 12%
e. 14%
4. Sebuah TV dibeli dengan harga Rp.
2.000.000,00, dan di jual dengan harga Rp. 2.400.000,00. Hitunglah persentase
keuntungan dari harga pembelian dan dari harga penjualan!
5.
Beras dibeli
dengan harga Rp.168.000,00 per-50kg, kemudian dijual harga Rp.2.100,00 tiap ½
kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah…
Pertemuan ke -
B. KKompetensi
Dasar : Menerapkan operasi pada
bilangan ber-pangkat
Indikator :
1. Bilangan
berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2. Bilangan
berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan
sifat-sifat bilangan berpangkat
3. Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian
masalah.
a. Pengertian Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan riil
dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca
"a pangkat n") adalah hasil kali n buah
faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat
positif secara umum dinyatakan dalam bentuk
C. Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan irasional
Indikator :
1. Bilangan
bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2. Bilangan
bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan
sifat-sifat bentuk akar
3. Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah
D. Kompetensi Dasar
: Menerapkan konsep
logaritma
Indikator
1. Operasi
logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2. Soal-soal
logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel
3. Permasalahan
program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma
Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari
perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah
bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g >0, g≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx =
a
0 komentar:
Posting Komentar